[2014년 세원고]

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[1학년 2학기 중간]

다음 중 옳지 않은 것은? [4.3점]

⑤

① 공집합은 유한집합이다.

② 임의의 집합 [eqn: A]에 대하여 [eqn: A subsetA], [eqn: emptyset subsetA]이다,

③ [eqn: A capB=emptyset]일 때, 집합 [eqn: A]와 집합 [eqn: B]는 서로소라고 한다.

④ 세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 [eqn: A subsetB]이고 [eqn: B subsetC]이면

[eqn: A subsetC]이다.

⑤ 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A subsetB]이면

[eqn: A ^c subsetB^c]이다.

자연수 전체 집합의 두 부분집합
[eqn: A= left{3,```a-2,```a^2 -2a+2 right], [eqn: B=left{2,```a^2 -2a right}]
에 대하여 [eqn: A capB= left{3 right]을 만족할 때, [eqn: (A capB^c )cup(A ^c cupB^c )^c]의 진부분집합의 개수는? [4.7점]

③

① [eqn: 3]개	② [eqn: 5]개	③ [eqn: 7]개

④ [eqn: 9]개	⑤ [eqn: 11]개

[eqn: 48]명의 학생 중에서 통학할 때 버스를 이용하는 학생은 [eqn: 40]명, 지하철을 이용하는 학생은 [eqn: 32]명이다. 버스만 이용하여 통학하는 학생의 최댓값과 최솟값의 차는? [4.8점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

세 집합
[eqn: A= left{(x,```y)`|`(x-1)^2 +(y-1)^2 le 1 right],
[eqn: B=left{(x,```y)`|`x+y>2 right],
[eqn: C=left{(x,```y)`|`x<1 right]
에 대하여 [eqn: A-(B cupC)]가 나타내는 영역의 넓이는? [4.7점]

④

① [eqn: pi]	② [eqn: piover2]	③ [eqn: piover4]

④ [eqn: piover8]	⑤ [eqn: piover16]

전체집합 [eqn: U=left{`x`|`x는```10```이하의```자연수 right]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라 하자. 조건 [eqn: p]가 ‘[eqn: p:x는```소수이다.]’일 때, 명제 [eqn: simp`->`q]가 참이 되게 하는 집합 [eqn: Q]의 개수는? [4.5점]

④

① [eqn: 2]개	② [eqn: 4]개	③ [eqn: 8]개

④ [eqn: 16]개	⑤ [eqn: 32]개

보기에서 참이 명제의 개수는? [5.0점]

①

ㄱ. [eqn: x+y]와 [eqn: xy]가 정수이면 [eqn: x], [eqn: y]는 정수이다.

ㄴ. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 +2x+1>0]이다.

ㄷ. 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 >b^2]이면 [eqn: a>b]이다.

ㄹ. 길이가 각각 [eqn: 1rmcm], [eqn: rm2cm], [eqn: rm4cm]인 세 선분으로

삼각형을 만들 수 있다.

ㅁ. 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: m^2 +n^2]이 [eqn: 3]의 배수이면

[eqn: m], [eqn: n]은 모두 [eqn: 3]의 배수이다.

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

연립부등식 [eqn: cases{ y>-x+2 # x^2 +y^2 -4x-4y+4<0 }]을 만족하는 정수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)]의 개수는? [4.9점]

③

① [eqn: 2]개	② [eqn: 4]개	③ [eqn: 8]개

④ [eqn: 16]개	⑤ [eqn: 32]개

집합 [eqn: X=left{-1,```0,```1right}], [eqn: Y=left{0,```1,```2 right]에 대하여 다음 중 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수인 것을 고르면? [4.4점]

③

① [eqn: f(x)=x+2]	② [eqn: f(x)=x^2 +2]	③ [eqn: f(x)=|x|]

④ [eqn: f(x)=2x+1]	⑤ [eqn: f(x)=x-1]

두 함수 [eqn: f(x)=px+q], [eqn: g(x)=-x+1]에 대하여
[eqn: (g circf)(x)=2x+3]
이 성립할 때, 상수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p-q]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: box{`````````````````````````}] 안에 알맞은 말을 순서대로 적은 것은? [4.6점]

⑤

ㄱ. [eqn: p>x+3=5], [eqn: q:x=2]일 때,

[eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 [eqn: box{`````````````````````````}]이다.

ㄴ. [eqn: p:|x|=1], [eqn: q:x=1]일 때,

[eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 [eqn: box{`````````````````````````}]이다.

① 필요조건, 충분조건

② 충분조건, 필요충분조건

③ 필요조건, 필요충분조건

④ 필요충분조건, 충분조건

⑤ 필요충분조건, 필요조건

함수 [eqn: f(x)=- { 2} over { 3}x+5]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때, [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: y=g(x)]의 그래프의 교점의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 하자. [eqn: a-2b]를 구하면? [4.6점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

전체집합 [eqn: U]에서 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라고 하자. [eqn: simp`RARROW`q]일 때, 다음 중 옳은 것은? [4.7점]

④

① [eqn: P capQ^c =P]	② [eqn: P^c capQ=Q]	③ [eqn: P^c cupQ=U]

④ [eqn: P cupQ=U]	⑤ [eqn: P cupQ^c =U]

[eqn: a>0], [eqn: b>0]일 때, [eqn: (4a+b)left( { 1} over { a}+ { 4} over { b} right)]의 최솟값은? [4.8점]

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f]가
[eqn: f(x)= cases{ -2x+2&```(x le 0) #(p+1)x+2 &```(x>0) }]
이고 일대일 대응일 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.5점]

②

① [eqn: p ge0]	② [eqn: p< -1]	③ [eqn: 0 le p le3]

④ [eqn: p< -2```or```p>3]	⑤ [eqn: p le 1]

다음 보기 중 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 필요충분조건인 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]는 실수) [5.0점]

⑤

ㄱ. [eqn: p:x>z]	[eqn: q:x>0```이고```y>z]

ㄴ. [eqn: p:xy=0]	[eqn: q:x=0```또는```y=0]

ㄷ. [eqn: p:|x|+|x|=0]	[eqn: q:x^2 +y^2 =0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

집합 [eqn: X=left{`x`|`(k-1)x^2 -8x+k=0,```x는```실수 right]에 대하여
[eqn: n(X)=1]이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 합을 구하시오. [7.0점]

[eqn: 2]

서술형

세원이는 운동으로 매일 걷기와 달리기를 하는데 걸을 때와 달릴 때의 속력이 각각 [eqn: 6rmkm/시], [eqn: 12rmkm/시]이고, 걷기와 달리기를 [eqn: 1]시간씩 하였을 때 소비되는 열량은 각각 [eqn: 240rmkcal], [eqn: 360rmkcal]이다. 세원이의 하루 최대 운동시간은 [eqn: 1]시간이고, 운동거리가 [eqn: 10rmkm] 이하일 때, 소비되는 열량의 최댓값을 구하시오. [7.0점]

[eqn: 320rmkcal]

함수 [eqn: f(x)=- { 1} over {2 }(x-1)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때,
[eqn: (g circf circg)(-10)]의 값을 구하시오. [5.0점]

[eqn: 21]

조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이 각각
[eqn: p:x le -1 ```or```0<x le2],
[eqn: q: x le a],
[eqn: r:x le b]
이고 [eqn: q]는 [eqn: p]이기 위한 충분조건, [eqn: r]은 [eqn: p]이기 위한 필요조건이라고 한다. 이 때, [eqn: a]의 최댓값과 [eqn: b]의 최솟값의 합을 구하시오. [6.0점]

[eqn: 1]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 명제
‘[eqn: a+b<5이면```a<k```또는```b< -2이다.]’
가 참일 때, 다음 물음에 답하시오. [5.0점]

(1) [eqn: a gek```이고```b ge -2이면```a+b ge5이다.]

(2) [eqn: 7]

(1) 위의 명제의 대우를 구하시오. [2.0점]

(2) 상수 [eqn: k]의 최솟값을 구하시오. [3.0점]

[2014년 세원고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com